关于德摩根律的推广
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  • 发布时间2022/4/21 23:51
  • 上次更新2023/10/28 03:09:44
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关于德摩根律的推广
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ppip嘟嘟嘟楼主2022/4/21 23:51

定义：对于 x,y∈Xx,y\in X、二元运算 ∧X,∨X\land_X,\lor_X 以及一元运算符 ¬X\lnot_X ，有

¬Xx∧X¬Xy=¬X(x∨Xy)¬Xx∨X¬Xy=¬X(x∧Xy){\lnot_X}x{\land_X}{\lnot_X}y={\lnot_X}(x{\lor_X}y)\\ {\lnot_X}x{\lor_X}{\lnot_X}y={\lnot_X}(x{\land_X}y)\\

例子：

¬x∧¬y=¬(x∨y)X∖x∩X∖y=X∖(x∪y)max⁡(−x,−y)=−min⁡(x,y){\lnot}x{\land}{\lnot}y={\lnot}(x{\lor}y)\\ {X\setminus}x{\cap}{X\setminus}y=X\setminus(x{\cup}y)\\ \max(-x,-y)=-\min(x,y)

一个 ∧X=∨X\land_X=\lor_X 的例子:

(−x)+(−y)=−(x+y)(-x)+(-y)=-(x+y)

满足此德摩根律的充分/必要条件如何？

一些猜测：

  • 「必要」 x=¬X¬Xxx=\lnot_X\lnot_Xx
  • 「必要」 x∧Xy=y∧Xxx\land_Xy=y\land_Xx（∨X\lor_X 同理）
2022/4/21 23:51