众所周知，期望具有线性性：$E(X + Y) = E(X) + E(Y)$。

不妨设 $A_i$ 表示从 $i$ 走到 $i + 1$ 这一事件，$A$ 表示从 $1$ 走到 $n + 1$ 这一事件。目前来看，本题的做法大多数是将 $E(A)$ 拆成 $\sum \limits_{k = 1}^n E(A_k)$ 来计算的。

这样一来，就有 $A = A_1 + A_2 + \cdots + A_n$。按照和事件的定义，只要有任意一个 $A_i$ 发生，就认为和事件发生了。

也就是说，只要 $A_i$ 发生，$A$ 就一定发生。也就是如果从 $1$ 走到 $2$ 这件事发生了，从 $1$ 走到 $n + 1$ 这件事就发生了。这显然是不合乎逻辑的。

按照个人理解，$A$ 应该表示为 $A_i$ 的积事件，即 $E(A) = E(A_1A_2\cdots A_n)$。但这样就无法得出正确的结果。

所以请问上面哪一步出了问题？？