最近想到了一个很有趣的问题：平面上 $n$ 条直线（不重合）能交出多少个点？（重合的点算作同一个）。譬如 $3$ 条直线能交出 $0\sim3$ 个点，但 $4$ 条直线却交不出 $2$ 点。

目前的进展：显然最多有 $\binom n 2$ 个交点，其余一些特殊的值如 $0,1,n-1,n$ 等亦可取到。另外，还有一个结论：$\forall n\ge4$，$n$ 条直线不能交出 $[2,n-2]$ 中的任意点数。问题是有没有更强的结论？