嘿嘿我又来了

有一道题：求$\dfrac{1+2+3}{1\times2\times3}+\dfrac{2+3+4}{2\times3\times4}+\cdots+\dfrac{98+99+100}{98\times99\times100}$

这道题我能求出来，发现一个规律，但不知道为什么会这样，有没有大佬能写一下证明过程QwQ。悬赏5个关注。

规律：

$\dfrac{1+2+3}{1\times2\times3}=(\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3})\times\dfrac{3}{2}$

换种说法就是：

$\dfrac{x+(x+1)+(x+2)}{x\times(x+1)\times(x+2)}=(\dfrac{1}{x\times(x+1)}+\dfrac{1}{(x+1)\times(x+2)})\times\dfrac{3}{2}$（$1\leq x$）