数列 $a_{n+1}=a_{n}^2-na_{n}+1$ ，当初值为 $2$ 时意外地出现了 $a_{n}=n+1$ 的优美形式（数学归纳法）；而当初值不是 $2$ 或其前推与后推时，这个数列增长得极其猛烈。所以初值为 $2$ （或前推与后推）时出现的规律性有什么更深层的理论解释吗？当初值不为 $2$ （或前推与后推）时是否无初等的通项公式？