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求助，关于两个斯特林数恒等式的证明
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_Diu_
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2022/4/6 20:08
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求助，关于两个斯特林数恒等式的证明
_Diu_
楼主
2022/4/6 20:08
rt，这几天看《具体数学》，有两个式子始终不会证明：
{
n
n
−
m
}
=
∑
k
(
m
−
n
m
+
k
)
(
m
+
n
n
+
k
)
[
m
+
k
k
]
\begin{Bmatrix}n\\n-m\end{Bmatrix}=\sum\limits_k\dbinom {m-n}{m+k}\dbinom{m+n}{n+k}\begin{bmatrix}m+k\\k\end{bmatrix}
{
n
n
−
m
}
=
k
∑
(
m
+
k
m
−
n
)
(
n
+
k
m
+
n
)
[
m
+
k
k
]
和
[
n
n
−
m
]
=
∑
k
(
m
−
n
m
+
k
)
(
m
+
n
n
+
k
)
{
m
+
k
k
}
\begin{bmatrix}n\\n-m\end{bmatrix}=\sum\limits_k\dbinom {m-n}{m+k}\dbinom{m+n}{n+k}\begin{Bmatrix}m+k\\k\end{Bmatrix}
[
n
n
−
m
]
=
k
∑
(
m
+
k
m
−
n
)
(
n
+
k
m
+
n
)
{
m
+
k
k
}
求助，有什么组合意义的证法吗？
2022/4/6 20:08
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