也就是 $y \times \gcd(x, y) = k$

$x ,k$ 已知，$y$ 至多只能有一个解的比较简洁美丽的证明？（做题时口胡的一个结论，不知道对不对，自己试了几发好像是对的）

小蒟蒻刚学数论，请大佬赐教，不胜感谢。