退役了就把洛谷当解题网站用了

都是自己从实践/和他人讨论中得到的猜想，肯定很幼稚，数学语言也难免有使用不当的地方，还请大家多多包涵。

第一个：

对于任意大于 $1$ 的整数 $m$，都有一正实数 $q$，使得任意大于 $q$ 的实数 $p$ 都满足 $\log_2^m p< \sqrt p$。

比如，对于 $m=2$，$q=65536$。

第二个：

对于一在平面直角坐标系 $xOy$ 上的、三个顶点都在格点上的三角形，我们可以把这个三角形分为多个小三角形，使得每个小三角形都满足三个定点都在格点上，且有一条边平行于 $x$ 轴或 $y$ 轴。我们设 $m$ 为该三角形分成小三角形的最少数目。

如图，不难发现，对于$\triangle ABC$，$m=3$。比如，可以将其分为 $\triangle ADC$、$\triangle BDC$ 和 $\triangle ADB$。

求证：对于每个三角形，$m$ 都不大于 $3$。

更通俗一点：你做数学试卷，做了 $114514$ 道求格点三角形的题。你懒得补，又不会公式，就去割，试图割成几个能用底乘高去算的三角形。然后，你发现，每次好像都只要割成三个或三个以下的三角形就行了……

谢谢了！