愚人节，又名音游历新年，在新的一年里为了表达新年的祝福，我与我的一个朋友一起制作灯笼。

以下是效果图

可以看出灯笼在红色主题上下方各有金黄色封闭曲线箍住。

可是为了方便提着，朋友要求需要在封闭曲线内取4个点，使他们构成一个正方形。

示意图是这样的：

我问道：“你怎么确定任意一个平面封闭曲线必有内接正方形？”

朋友微微一笑：“对此，我确信已经找到了一个简洁的证明方法，只是时间太短跟你说不了。”

求助广大的谷民们：请问怎么证明