鉴于有人理解错题目，再发一遍，前面的叙述不严谨……

给定一个勾股数组$(a,b,c)$满足$a^2+b^2=c^2$，那么关于$x,y,z$的不定方程

$a^x+b^y=c^z$

是否只有正整数解$(x,y,z)=(2,2,2)$。如果正确那么说明理由。