注意当 $N=4$ 时，无论 $c$(随机数) 取多少都得不到解，所以需要特判。还有其他合数是无解的吗？我不知道——我可以证明当 $N$ 不是素数的平方的时候一定有解（取 $c$ 为 $N$ 的最小非1因数即可），但当 $N$是素数的平方时，不知如何证明

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