在平面直角坐标系 $xOy$ 中，函数 $y=x+b$ 与 $x$ 轴、$y$ 轴分别交于点 $A$、$B$。$P$ 为第一象限内一点，且 $\angle OPB = 45$°。求 $OP$、$AP$、$BP$ 满足的数量关系式。
（这道题没有图）
现在已经通过奇怪的感觉（瞎凑）得出了 $AP^2=BP^2+2OP^2$ 并得到了数学老师的认可。但是，我的数学老师不肯告诉我们证明过程。由于这道题是解答题，所以……
求证明过程。