请问上式怎么过渡到下式 $\sum_{i=0}^{n}i^k=\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{k}\begin{Bmatrix}k\\j\end{Bmatrix}\times j!\times\begin{pmatrix}i\\j\end{pmatrix}$

$\Rightarrow\sum_{i=0}^{n}i^k=\sum_{i=0}^{k}\begin{Bmatrix}k\\i\end{Bmatrix}\times j!\sum_{j=0}^{n}\begin{pmatrix}j\\i\end{pmatrix}$

上面是怎么过渡到下面的？ 其中$\begin{Bmatrix}m\\n\end{Bmatrix}$表示第二类斯特林数，又记作$S(m,n)$.