现有集合 $\mathbb{S}=\{1,1,\dots,1\}$ 共 $n$ 个 $1$

每次可以选 $a,b\in \mathbb{S}$，在 $\mathbb{S}$ 中删去 $a,b$ ，加入 $a+b$，耗时 $O(\min(a,b))$，直到 $|\mathbb{S}|=1$

求在随机选择 $a,b$ 情况下的时间复杂度。