我在最近的那场ABC中，使用了一个纯反演或者说容斥的做法过掉了与此题做法基本一致的F题。然后得知此题与那题类似之后尝试来做这道题。

因为当时思路还在受到赛时做法的影响，当时并没有立马想到直接dp，而是想继续基于容斥做。我一度认为如果把那个F题的答案对于任何一个 $(i, j)$ 悉数求出，将得到的答案进行二项式反演就得到了两种颜色的棋子恰好占据 $i$ 行 $j$ 列的方案数，进而求出三种颜色的答案，以此类推，但是它只通过了 $c = 2$ 的数据。

出现这个结果的可能原因我推测是因为这句话：

那个F题的答案对于任何一个 $(i, j)$ 悉数求出，将得到的答案进行二项式反演就得到了两种颜色的棋子恰好占据 $i$ 行 $j$ 列的方案数。

的前半句不太对，当然不排除是我们写挂了。

求计数带师教教。