求证：

1. $a^n\times a^m=a^{n+m}$
2. $\large\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$
3. $(ab)^n=a^nb^n$
4. $(a^m)^n=a^{mn}$
5. $\large a^{-n}=\frac{1}{a^n}$
6. $\large^{n}\sqrt{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$（注意是 n 次根号）

其中：$n,m\in R$，请考虑所有实数 （整数部分我已经会证明了）

还有，5、6 是数学界的两个规定还是说也能证明的？