额,寒假期间,本来应该老老实实写作业的,可之前看到的几个烂东西让我很痛苦,我不能一个人承受,数学dalao们帮我看一下(有一点变态)：

1.极限：

求证：

$${\color{Orange} \lim_{x \to 0}\frac{x}{\sin x}=1}$$

2.导数:

$${\color{Blue} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\cos x=-\sin x }$$

3.积分：

$${\color{Yellow} \int_{-\infty}^{\infty}t^{x-1}e^{-t} {\mathrm{d}x}=\Gamma (x)=(x-1)!}$$

4.矩阵：

$$\begin{array}{c} {\color{Green} A={\left[ a_{ij}\right]_{m \times n}},B={\left[ b_{ij}\right]_{n \times s}}} \\ {\color{Purple} c_{ij}= \sum \limits_{k=1}^{{n}}a_{ik}b_{kj}} \\ {\color{Red} C=AB=\left[ c_{ij}\right]_{m \times s} = \left[ \sum \limits_{k=1}^{n}a_{ik}b_{kj}\right]_{m \times s} } \end{array}$$

5.统计

$${\color{Brown} P \left( \bigcup \limits_{i=1}^{+ \infty}A_{i}\right) = \prod \limits_{i=1}^{+ \infty}P{\left( A_{i}\right)} }$$

解出必关注,上网的不算哈