题目描述

条件概率可以通过骰子问题来阐释。在一对普通的6面骰子中，已知至少有一个骰子显示为6，那么两个骰子点数之和为12的概率是多少呢？这与下面这个问题是等价的：掷一对骰子，直到至少有一个骰子显示为6，那么最终掷出的结果两个骰子都为6的概率是多少。令人惊讶的答案是1/11，因为在36种等可能的掷骰子结果中，有11种结果至少有一个6，而这11种结果中只有1种是两个骰子都为6。

我们的目标是解决这个问题的一个广义版本。在这个版本中，我们掷 nDice 个相同的骰子，每个骰子的面标有1、2、……、maxSide。已知至少有一个骰子显示的值为 v，我们想知道骰子点数之和大于或等于 theSum 的概率。创建一个名为 Conditional 的类，其中包含一个方法 probability，该方法接收 nDice、maxSide、v 和 theSum 作为参数，并返回所需的条件概率。

输入格式

int nDice：骰子的数量

int maxSide：骰子的最大面数

int v：特定值

int theSum：目标点数和

输出格式

double：表示所求的条件概率。

数据：

in：
50
50
1
1234
out:
0.6065038966315277

这是错误代码，由输出为负数可知，开启全局 long long 后 sum 与 all，任然炸了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=60;
double f[N][N*N][2];
int dc,msi,v,ths;
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin>>dc>>msi>>v>>ths;
	f[0][0][0]=1;
	for(int i=1;i<=dc;i++){
		for(int j=0;j<=(i-1)*msi;j++){
			for(int k=1;k<=msi;k++){
				if(k==v) f[i][j+k][1]+=f[i-1][j][0]+f[i-1][j][1];
				else {
					f[i][j+k][1]+=f[i-1][j][1];
					f[i][j+k][0]+=f[i-1][j][0];
				}
			}
		}
	}
	int sum=0,all=0;
	for(int i=0;i<=msi*dc;i++){
//		cout<<f[dc][i][1]<<'\n';
		if(i>=ths) sum+=f[dc][i][1];
		all+=f[dc][i][1];
//		cout<<sum<<' '<<all<<'\n';
	}
//	cout<<sum<<' '<<all<<'\n';
	printf("%.20lf",(sum*1.0)/(all*1.0));
	return 0;
}

但是更换为 double 后，竟然神奇的好了：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=60;
double f[N][N*N][2];
int dc,msi,v,ths;
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin>>dc>>msi>>v>>ths;
	f[0][0][0]=1;
	for(int i=1;i<=dc;i++){
		for(int j=0;j<=(i-1)*msi;j++){
			for(int k=1;k<=msi;k++){
				if(k==v) f[i][j+k][1]+=f[i-1][j][0]+f[i-1][j][1];
				else {
					f[i][j+k][1]+=f[i-1][j][1];
					f[i][j+k][0]+=f[i-1][j][0];
				}
			}
		}
	}
	double sum=0,all=0;
	for(int i=0;i<=msi*dc;i++){
//		cout<<f[dc][i][1]<<'\n';
		if(i>=ths) sum+=f[dc][i][1];
		all+=f[dc][i][1];
//		cout<<sum<<' '<<all<<'\n';
	}
//	cout<<sum<<' '<<all<<'\n';
	printf("%.20lf",(sum*1.0)/(all*1.0));
	return 0;
}

double 存大数精度这么高的吗？