给定一个函数 $f$ 是 $\{1,2,\dots,n\}$ 到自身的双射，表示一个排列。要求维护一个长为 $n$ ，初始值全为 $0$ 的数组 $a$ ，支持两种操作：

1. 给出 $l,r$ ，令 $a[f(l)], a[f(l+1)],\dots,a[f(r)]$ 各加一。
2. 给出 $l,r$ ，求 $a[l] + a[l + 1]+\dots+a[r]$ 。

是否存在复杂度低于暴力的解法？