一个 $n$ 行的棋盘，第 $i$ 行有 $2*i-1个$ 格子，要求每行每列不能摆放超过 1 颗的棋子，这种情况的方案数与一个标准的 $n*n$的棋盘满足每行每列不能摆放超过 1 颗的棋子方案数相同，请问是否存在双射关系？