有个问题。给定一个长度为 $n$ 的二进制串。假设用 $a_1\sim a_n$ 表示。你可以选择一段区间 $[i, j]$，然后翻转（即 $i,j$ 交换位置、$i+1,j-1$ 交换位置、以此类推）

目标是使得翻转后的二进制串构成的二进制数最小。

$n\le5\times10^5$，$a_i\in\{0,1\}$，构成的二进制数定义为 $\overline{a_1a_2\cdots a_n}$

有没有线性做法？如没有，$\mathcal O(n\log n)$ 亦可。