事件

有一天，有个人问我，你会画圆吗？

我说，会呀，只要你给我圆规，我就能画。

他又说，不是让我用手画，而是用计算器的绘图功能画。

我愣了——这不是明摆着坑我吗！

我想了想，又上网搜了搜，还好搜到了。

$x^2+y^2=1$

但他又说，让我画一个可以改变大小的圆。

我试着改了一下，还可以。

$x^2+y^2=a$

这下， $a$ 越大，这个圆也就越大了。

他又说，不太符合条件，得用字母 $r$ 来表示半径画圆。

我生气了，想不出来，于是又改了半天，还行。

$x^2+y^2=r^2$

他一看，反手把r调成了负数。

结果，这个圆没有消失！

他一看，又说，这还是正常的圆吗？

我有点沮丧，但还是做了，这次改的比较顺利。

$\sqrt{x^2+y^2}=r$

他一看，一计不成，又生一计——

画一个可以移动的圆。

我一想，还行，从 $x$ 和 $y$ 上减不就行了。

$\sqrt{(x-d)^2+(y-w)^2}=r$

他不服气，问我：你既然会画圆，那画矩形呢？

我一想，还是试试吧！

$\sqrt[a]{(x-d)^a+(y-w)^a}=r$

我一看：

$a$ 为较大偶数时，不就近似圆形了吗？虽然它本身还是一个圆角矩形。

但是，我一试，问题就出来了—— $a$ 变得很大，计算器就崩了。

于是，只能被迫改成了组合算式。

$\{(x-d)^a+(y-w)^a=r^a,r\ge0\}$

可较大的数还是可能会崩，我便试了一下。

自己的电脑最大能承受 $a=20$ 的情况，再大就不行了。

所以，以免它找茬，于是，将 $a$ 的最大值设成了 $20$ 。

他来了，他说，你既然圆形和方形都会画了，你倒是给我画一个铜钱出来！

它打开了一张图片，上面是一个外圆内方的古代铜钱样式。

我上网搜了搜铜钱圆形大小和方孔大小，用两个函数画了出来。

$x^2+y^2=1.3^{20}$

$x^{20}+y^{20}=0.4^{20}$

他一看，无话可说。

我笑了，我取得了全方位的胜利！

有趣的函数

1. 可移动和改变大小的圆：

   $(x-d)^2+(y-w)^2=r^2$

2. 可移动和改变大小的圆角矩形：

   $(x-d)^a+(y-w)^a=r^a$

   但可能占用大量内存，甚至计算器崩掉。

后记

但是，后来。。。

我在想，这东西。。。

到底是不是真正的函数？