什么是 $q$-模拟中的 $q$?
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什么是 $q$-模拟中的 $q$?
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Galois_Field_1048576楼主2025/1/24 13:20

对于原初的定义 R→R\mathbb R \to \mathbb R 的映射, 其中

lim⁡q→1f(q)=n,\lim_{q \to 1} f(q) = n,

自然的推广是到 Hausdorff 拓扑环 R→R′R \to R' 中去.

另外, 相关资料提到

(nk)q\binom nk_q

是 Fqn\mathbb F_q^n 的 kk 维子空间的数目. 碰巧, 代数几何中有一个一元域构想, 使得我们将这个式子推广到 q=1q = 1. qq-模拟的许多概念可以在 q=prq = p^r 中得到组合意义. 然而, 所有的有限域并不具备良好的代数结构, 所以我们似乎并不能直接利用有限域来延拓, 另外, 目前还没有对一元域对应的完美的定义, 所以令 q→1q \to 1 这一步也是会造成歧义的.

有人说, 这里的 qq 只是一个形式变元, 我们的 ff 需要对 qq 成 Laurent 级数. 但初始的定义并没有限制这一点. 那么, 这一点是大家所默认了, 还是有其它的应用场景使得 qq 不是形式变元?

所以, 我们能否只考虑有组合意义的 qq 值, 即 q∈Eq \in E (当模拟取为 [n]q=qn−1q−1[n]_q = \dfrac{q^n-1}{q-1} 时, E={pr:p∈P,r∈N>0}E = \{p^r : p \in \mathbb P, r \in \mathbb N_{>0}\})? 如果是, q→1q \to 1 的极限改如何解释?

另外, 这些东西能否 (如何) 推广?

2025/1/24 13:20