数学题求助
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  • 楼主Water__Problem
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  • 发布时间2025/1/24 07:51
  • 上次更新2025/1/24 11:12:47
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数学题求助
549623
Water__Problem楼主2025/1/24 07:51

一些组合恒等式不会证：

  1. ∑k=0nkC2nn−k=nC2n−1n\sum_{k=0}^nkC_{2n}^{n-k}=nC_{2n-1}^n
  2. ∑k=0nkC2nn−k=nC2n−1n\sum_{k=0}^nkC_{2n}^{n-k}=nC_{2n-1}^n
  3. ∑k=12n−1(−1)k−1n−kC2nk=0\sum_{k=1}^{2n-1}(-1)^{k-1}\frac{n-k}{C_{2n}^k}=0
  4. ∑k=0mCk+n−1n−1=Cm+nn\sum_{k=0}^mC_{k+n-1}^{n-1}=C_{m+n}^n
2025/1/24 07:51