题目描述

有一个考场，考场里的座位排成了 $n$ 行 $m$ 列的矩阵。监考老师会给第一行同学发试卷，并叫他们将试卷传给后面的同学，从而让每位同学都拿到试卷。

但问题是，有一些监考老师比较懒惰，他们不想数卷子，就随意将试卷分成几份直接下发。这就造成给到每一列的试卷数是不平均的，需要同学们互相传递才能保证大家都有卷子。

现在已知，每位同学可以向前，后，左，右四个方向传递试卷，并且可以同时朝着多个方向传多份试卷。每位同学每次传递的时间都为 $1$。

给出第一行每列同学拿到的试卷数 $a_i$，求完成试卷传递的最小时间 $t$。若无法保证所有人都拿到试卷，输出 impossible。

输入格式

第一行两个正整数 $n$，$m$，分别表示考场的行数与列数。

第二行 $m$ 个正整数 $a_i$，其中 $a_i$ 表示第一行第 $i$ 列同学拿到的试卷数。

输出格式

一行一个数 $t$，表示完成传递的最小时间。

输入输出样例

输入样例1

5 5
4 6 4 8 3

输出样例1

5

输入样例2

6 7
13 1 7 6 2 11 3

输出样例2

9

说明/提示

对于 $100\%$ 的数据，$n, m \leq 10^5, a_i \leq 10^5$

有没有dalao前来解答（我不是在考试，放心讨论）