本蒟蒻在翻看题解时注意到有人讨论了该定理，即“每一个点和别的点的距离相加，一样的图形总是一样的”。我发现此定理无论使用几何还是代数都无法严格证明（使我证明了一天, 悲），所以考虑证伪。我在讨论区发现dalao@duck_sajin使用了同样的构造所以%%%。

考虑使用归纳法，我们发现，当两图形方块数同时等于一的时候，显然，这两个图形一定相似。那么，再考虑有两个方块，此时，这个多出的方块只能放在原图形的对角或旁边，即有如图的两种情况：（其中，$0$表示无星星，$1$表示有星星，明明是懒得上传图片）。

0000 0000
0100 0100
0100 0010
0000 0000

通过这种方式，我们可以构造出如下的两个图形

100 110
111 100
100 110

计算可得，它们各点之间距离的和同为$16 + 4\sqrt2 + 4\sqrt5$但注意到它们并不相似，所以证伪。

你们知道从代数的积分再到几何的归纳最后发现这个定理压根不对的时候我有多崩溃吗（悲）？