我在某一份代码中，认定 $\prod\limits_{i=1}^ni\bmod p^k=\prod\limits_{i=1}^n(i\bmod p)\bmod p^k$，并成功通过了本题。

实现：

pair<int,int>calc(int n,int p,int mod){
	if(!n)
		return {1,0};
	int c=n/p,mul=qpow(fac[p-1],c,mod);
	auto nxt=calc(c,p,mod);
	mul=mul*fac[n-c*p]%mod*nxt.first%mod,c+=nxt.second;
	return {mul,c};
}

Hack:

14 7 293475

3432