RT，看到这篇讨论之后把题解区翻了一遍 ，因为太菜了每一篇都看了好久。

发现这篇题解的第一个柿子就和别的题解不一样（在状态表示相同的情况下）。

这篇题解转移中是 $(i-j-1)$，但我觉得是 $(i-j+1)$？后来题解中将状态改掉了，表示前 $i$ 个格子中有 $j$ 个格子没填数的方案数，转移就一下子变成了斯特林数的递推式。

可是我觉得转移应该是 $f_{i,j}=(j+1) \times f_{i-1,j}+f_{i-1,j-1}$，改成 $(j+1)$ 的之后等于斯特林数就不那么显然了。

题解最后也没有说明 $f_{n-1,n-k}$ 就是斯特林数的 $S(n,n-k)$。

所以上述转换状态表示，变成显然的斯特林递推式的方法是正确的吗？太菜了，求解答。

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与此无关，题解区很多 $f_{n,k}$ 表示的都是 “前 $n-1$ 个”的方案数，但是大多数（好像是全部？）都没有写原因，前 $n$ 个也能做，我理解的是最终推出来答案要平移使得与斯特林数对应（可以看这个帖子）。太菜了想了好久才发现问题，在此提醒初学斯特林数的后人。