坐标变换 (change)

题目描述

平面上有N个点，还有M个变换操作，每个变换操作都是其中的一种：

操作	格式	说明
平移	M a b	沿向量 （a,b） 平移
缩放	Z c	坐标缩放成原来的 c 倍
翻转	X c	沿直线 x = c 翻转
翻转	Y c	沿直线 y = c 翻转
旋转	R a	绕原点顺时针旋转 a 度

求按顺序经过这些操作以后的每个点坐标。

输入格式

第一行包含一个正整数 $N$ 和 $M$。 接下来 $N$ 行，每行包含两个实数，描述每个点的坐标。 再接下来 $M$ 行，每行描述一个操作。

输出格式

输出共 $N$ 行，每行描述一个坐标，保留 $6$ 位小数。按照输入顺序输出。

样例输入 #1

3 5 
0.0 1.00 
0.0 0.00 
1.0 1.00 
Y 0.0 
M 4.0 -3.0 
X 0.0 
R 90.0 
Z 0.500 

样例输出 #1

-2.000000 2.000000
-1.500000 2.000000
-2.000000 2.500000

数据范围

编号	N	M	操作	编号	N	M	操作
10	10	10	M Z X Y R	5	100000	100000	M
1	100	1000	M Z X Y R	6	80000	60000	M Z X Y R
2	1000	5000	M Z X Y R	7	80000	80000	M Z X Y R
3	100000	100000	X Y	8	100000	80000	M Z X Y R
4	100000	100000	Z R	9	100000	100000	M Z X Y R

输入与输出所有实数的绝对值不超过 $1000000$。

评分规则

如果你的输出与标准输出的误差不超过 $0.00001$，那么就可以被认为是正确的。

公式提示

如果一个点 （$x0$，$y0$）绕原点顺时针旋转 $a$ 度，那么旋转后坐标为：

（$y0$ $\times$ $sina$ + $x0$ $\times$ $cosa$，$y0$ $\times$ $cosa$ - $x0$ $\times$ $sina$）

思路是对于每一个点 (x , y)，变换后的坐标(x’ , y’)一定可以用 (a1x+b1y+c1 , a2x+b2y+c2) 来表示。只要先求出这六个系数，最后把每个点的坐标带入即得变换后的坐标。 但具体如何维护？