如何证明本题类欧解法的复杂度是正确的？

可以把这题的类欧解法看成这样一个过程：现在有一个二元组 $(n,t)$，$t$ 是一个实数，如果 $t \ge 1$，那么会递归到 $(n,t-\lfloor t \rfloor)$，否则会递归到 $(\lfloor tn \rfloor,\frac{1}{t})$。