设 $n=a_1^{p_1}a_2^{p_2}\cdots a_k^{p_k}$。

设 $s$ 是一个由 $[1,k]$ 之间一些整数的集合。

那么通过枚举质因数集合 $s$ 可以得出：

$\varphi(n) = \sum\limits_{s \in [1,k]} ((-1)^{|s|} \frac{n}{\prod\limits_{id \in s}p_{id}})$。

然而，网上搜到的证明，均在这一步（或类似的步骤）之后直接跳到了最终答案，没有讲怎么推导过去的，有巨佬能帮下我这个蒟蒻吗？