给定一个平面图，保证图联通，保证边与边不相交，n 个点 m 条边的图，每个节点可以选择 1-k 这些颜色，但是每条边两边的节点颜色不同，问方案数

如果是一个正常的无向图，显然复杂度降不下来，但是我现在有一个“边与边不相交”的限制，也就是它会可能会满足一些拓扑学的性质？比如 V - E + F = 2 这种，会不会有组合数做法，排列或者阶乘的做法？